Cho hình vuông ABCD; lấy điểm E sao cho góc BAE = 15 độ; lấy điểm F trên CD sao cho góc DAF = 30 độ; từ B kẻ đoạn thẳng BH vuông góc với AE tại H; trên tia đối của HB lấy điểm P sao cho HB= HP. a) chứng minh tam giác ABP cân; B) chứng minh tam giác APD đều
c) chứng minh rằng: E; P; F thẳng hàng ( lm hộ mk phần c thôi nha!)
CÁC BN GIÚP MK NHA! THANKS YOU!
c) Xét \(\Delta AEP\) và \(\Delta AEB\)
có: AP=AB ( p b)
góc BAE = góc PAE ( p a)
AE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AEP=\Delta AEB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{APE}=\widehat{ABE}=90^0\)( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{APE}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp PE⋮P\)( định lí) (1)
Ta có: góc BAE + góc PAE + góc PAF + góc FAD = góc BAD
thay số: 15 + 15 + góc PAF + 30 = 90
góc PAF = 90 -15 -15 -30
góc PAF = 30
=> góc PAF = góc FAD ( = 30 độ)
Xét tam giác AFP va tam giác AFD
có: AP = AD ( p b)
góc PAF = góc FAD ( cmt)
AF là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AFP=\Delta AFD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{APF}=\widehat{ADF}=90^0\)( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{APF}=90^0\)
\(\Rightarrow AP\perp PF⋮P\)( định lí) (2)
Từ (1); (2) => E;P;F thẳng hàng